Конференция «Формальная философия»
Первое пленарное заседание конференции открыл Йона Шупбах (Университет Юты) докладом «Pluralism for Non-Deductive Logics» («Плюрализм в отношении недедуктивных логик»), посвященным проблеме выбора между двумя подходами в индуктивной логике: выводом к наилучшему объяснению и байесовским подходом. В литературе можно встретить две точки зрения на их соотношение: компатибилизм (согласно этой позиции, приемлемы оба подхода, поскольку в своей основе они едины — Henderson, 2014) и элиминативизм (согласно этой позиции, необходимо выбрать один из подходов, так как они принципиально различны — Salmon, 2001; Lipton, 2004). По мысли докладчика, и компатибилизм, и элиминативизм основываются на логическом монизме, то есть доктрине о том, что существует только одна корректная логика (и, таким образом, если вывод к наилучшему объяснению и байесовский подход принципиально отличаются, то лишь один из них может быть приемлем). Докладчик поставил цель исследовать альтернативную возможность — логический плюрализм. Эта позиция предполагает, что существуют разные корректные логики, и два вышеназванных подхода могут быть приемлемы даже при условии их различия. По мнению докладчика, проблема логического плюрализма может быть поставлена в двух аспектах: дескриптивном и прескриптивном (в силу чего можно говорить о дескриптивном и нормативном плюрализме соответственно). Докладчик представил результаты проведенных им исследований, основанных на различных процедурах симуляции ситуаций применения индуктивной логики. Согласно его заключению, вывод к наилучшему объяснению дает лучшие результаты в некоторых типах ситуаций, однако байесовский подход более эффективен в других, что дает прочные основания отстаивать нормативный плюрализм в отношении недедуктивных логик.
Дени Боннэ (Университет Париж X — Нантер) выступил с докладом «Judgment Aggregation and Clustering: A Formal Philosophy Approach to Data Mining» («Агрегация и кластеризация суждений: подход к анализу данных с позиций формальной философии»). Агрегация суждений (или мнений) представляет собой проблему, представление о которой можно получить, рассмотрев парадокс Кондорсе. Он состоит в том, что логически последовательные наборы суждений отдельных агентов могут превратиться в логически непоследовательный коллективный набор, если распределить истинностные значения суждений по критерию большинства голосов. Таким образом, агрегация суждений является нетривиальной задачей. Исследование логических функций агрегации суждений осуществляется в рамках теории агрегации суждений (Judgement Aggregation Theory, JAT), которая на сегодня является традиционным подходом в формальной философии. Согласно тезису докладчика, эта теория может быть улучшена за счет применения метода кластеризации. Докладчик представил формализованный подход к решению этой задачи.
После получасового кофе-брейка состоялось второе пленарное заседание. Ахти-Вейкко Пиетаринен (ВШЭ и Назарбаев Университет) представил вниманию аудитории доклад «Notational Ideal: Piercenstein» («Идеал нотации: Пирсенштейн»). По мнению докладчика, идеал логической нотации состоит в том, чтобы выражать с помощью одного и того же знака все те и только те высказывания, которые обладают одним и тем же смыслом. Есть основания полагать, что именно к такому идеалу стремился Л. Витгенштейн: в этом ключе можно интерпретировать его утверждения о том, что смысл высказывания характеризуется не вхождением в него логических связок, а только результатом их применения (Tr. 5.25); тождество объекта следует выражать тождеством знаков, а не знаком тождества (Tr. 5.53); псевдовысказывания даже не могут быть записаны (Tr. 5.534). Однако в предложенной самим Витгенштейном N-нотации это требование не выполняется: например, формулы 1) NN(P,Q) и NN(Q,P) 2) N(P) и NNN(P) в ней являются логически эквивалентными, но синтаксически различными. Нотацией, воплощающей в себе вышеуказанный идеал, по мнению докладчика, является система экзистенциальных графов Ч. С. Пирса. Логические формулы и операции, а также квантификация и тождество выражаются в ней в виде графических объектов и операций с ними; при этом все те и только те высказывания, которые являются логически эквивалентными, имеют одну и ту же (с точностью до топологически пренебрежимых различий) графическую репрезентацию. Сам Пирс видел в этой системе свой триумф и логику будущего.
Владимир Васюков (Институт философии Российской академии наук и ВШЭ) в докладе «Negative Formal Ontology» («Негативная формальная онтология») представил систему «негативной» формальной онтологии на базе интуиционистской логики. Докладчик эксплицировал различие между пониманием отрицания в рамках классической и интуиционистской логики; это различие играет важную роль при построении формальных онтологий на основе этих логик. В основу предложенной докладчиком системы «позитивной» формальной онтологии легла «новая прототетика» Э. Лопеса-Эскобара и Ф. Миральи. Ее дополнение оператором «есть» из системы Лесьневского позволяет получить интуиционистскую формальную онтологию, в которой алгебра объектов является алгеброй Гейтинга (а не булевой алгеброй, как в системе Лесьневского). Затем докладчик представил соответствующую «анти-интуиционистскую прототетику», расширением которой является «негативная» формальная онтология, описывающая «конструктивный мир ложности». Наконец, была предложена система «позитивно-негативной» формальной онтологии.
На секционных заседаниях первого дня и в постерной секции выступили: Дилектис Лью (Университет Тюбингена и Мюнхенский центр математической философии) с докладом «Introducing Reconstructive Pragmaitsm»; Хейден Уилкинсон (Оксфордский университет и Австралийский национальный университет) с докладом «Infinite Utility and Risk»; Андрей Родин (Институт философии Российской академии наук и ВШЭ) с докладом «Voevodsky's View on the (In) Consistency of Peano Arithmetic»; Ярослав Петрухин (Московский государственный университет) с докладом «Post's Logics in Natural Deduction Framework»; Даниил Кожемяченко (Московский государственный университет) с докладом «Proof Simulations in Finitely Valued Lukasiewicz Logics»; Владимир Крупский (Московский государственный университет) с докладом «On Some Properties of Basic Justification Models»; Денис Федянин (Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук и ВШЭ) с докладом «Review of Models of Interaction of Players who are Reasoning about Reasoning»; Александра Павлова (ВШЭ) с докладом «Giles’s Games: When Games Meet Proof Theory»; Александр Шкотин (Ассоциация вычислительной техники) с докладом «Program Structure»; Светлана Нечагина (ВШЭ) с докладом «Dynamic Epistemic Logic as a Method for Solving Probabilistic Paradoxes»; Александр Мельников (ВШЭ) с докладом «The Cartesian Idea of God's Absolute Omnipotence: Logical-Philosophical Reflection»; Максим Гладышев (ВШЭ) с докладом «Problem of Social Conventions: Game Theoretic View».
Первый день конференции завершился еще одним пленарным заседанием, на котором Сергей Артемов (Городской университет Нью-Йорка) в режиме видеоконференции выступил с докладом «Theories in Possible Worlds» («Теории в возможных мирах»). Докладчик показал, что подход к формализации эпистемических ситуаций с помощью модели Крипке — Аумана, стандартный в современной эпистемической логике, является некорректным. Это связано с тем, что во многих случаях такая модель содержит допущения, отсутствующие в исходном вербальном описании ситуации — а именно, допущение о знании одним агентом эпистемического состояния (знаний) другого агента. Ситуации, в которых такое знание не имеет места, докладчик обозначил как неполные сценарии. В качестве более корректного подхода к формализации неполных сценариев докладчик предложил использование фрейм-теорий. При таком подходе модель, как и модель Крипке, включает множество возможных миров W и заданное на нем отношение «достижимости» Ri; однако, в отличие от модели Крипке, каждый возможный мир u ∈ W несет определенную теорию (множество высказываний) Tu. Эта теория точно специфицирует, какая именно информация об эпистемическом состоянии агентов следует из вербального описания ситуации.
Пленарное заседание второго дня конференции открыл Пауль Вайнгартнер (Университет Зальцбурга) докладом «On the Application of Axiomatic Thinking to Religion» («О приложении аксиоматического мышления к религии»). Докладчик поставил задачу исследовать возможности применения аксиоматического подхода для репрезентации и анализа религиозного дискурса, то есть письменных или устных языковых контекстов религиозной тематики. Он не разделяет распространенную среди современных теологов позицию, согласно которой предложения религиозного дискурса являются «символическими» (под этим подразумевается, что они не представляют собой суждения, то есть не могут оцениваться как истинные или ложные). С точки зрения докладчика, религиозный дискурс содержит суждения и нормы, при этом нормы могут быть переведены в суждения с помощью относительных придаточных предложений. Докладчик предложил свою версию аксиоматизации фрагмента христианского религиозного дискурса, включающего понятия всеведения, всемогущества и морального зла.
Яцек Малиновский (Институт философии и социологии Польской академии наук) в докладе «Connexive Logics From Ancient History to Relating Semantics» («Коннексивная логика от Античности до релевантной семантики») представил результаты совместной работы с Томашем Ярмужеком. Коннексивная логика — неклассическая логика, строящаяся вокруг тезиса Аристотеля о том, что никакое высказывание не может имплицироваться собственным отрицанием: ~(~A → A). (Как нетрудно видеть, это не является законом в классической логике.) В сильных версиях коннексивной логики принимается также тезис Боэция: (A → B) → ~(A → ~B). Общезначимость этих формул обеспечивается 1) в бинарной матрице {1, 0} с выделенным значением 1 с классической материальной импликацией и негацией, определенной как ~1 = ~0 = 1 или 2) в бинарной матрице с классической негацией и импликацией, определенной как x → y = 1 е.т.е. x = y. Докладчик показал место альтернативного понимания импликации в истории логики начиная с Античности.
Пленарное заседание второго дня завершил Чен Бо (Университет Пекина) докладом «Designative and Predicative Uses of Terms: Against the Distinction of Rigidity and Non-rigidity» («Десигнативное и предикативное использование терминов: против различения жесткости и нежесткости»). Докладчик выступил с критикой теории жестких десигнаторов С. Крипке. По мысли докладчика, большинство терминов естественного языка могут выступать как в десигнативной функции (указание на объект), так и в предикативной функции (описание свойств объекта). При этом для имен собственных и терминов естественных классов десигнативная функция является основной, а предикативная функция может возникать как паразитическая. Для определенных дескрипций, напротив, основной является предикативная функция. Согласно докладчику, различение десигнативного и предикативного использования относится к уровню семантики, а не прагматики, — так как фиксирует общие возможности использования терминов, а не особенности, возникающие в конкретной речевой ситуации.
На секционных заседаниях второго дня выступили: Иван Микиртумов (Санкт-Петербургский государственный университет) с докладом «Dynamics of Focus and Periphery in Discourse»; Елена Лисанюк (Санкт-Петербургский государственный университет) с докладом «Peer Disagreement and the Truth Birth in Dispute»; Евгений Золин (Московский государственный университет и ВШЭ) с докладом «Duality in Abstract Definability Theory»; Степан Кузнецов (Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук) с докладом «Induction Principles in Residuated Kleene Structures»; Михаил Смирнов (ВШЭ) с докладом «The Most Radical Approach to the Logical Form of Event Sentences»; Виталий Долгоруков (ВШЭ) с докладом «An Epistemic Logic for Pragmatics»; Мурали Рамачандран (Университет Витватерсранда) с докладом «On a Neglected Problem for Counterpart Theory»; Евгений Борисов (Томский государственный университет) с докладом «Kaplan and Marti on Referential Use of Definite Descriptions»; Даниил Тискин (Санкт-Петербургский государственный университет) с докладом «Clarifying the Notion of Ambiguity»; Анастасия Копылова (ВШЭ) с докладом «Extensional and Intensional Interpretation of the Supposition Theory in the Logic of W. Ockham»; Ангелина Боброва (Российский государственный гуманитарный университет) с докладом «Peirce’s Existential Graphs Theory and Cognitive Investigations — Evidence from D. Sperber’s Conceptions»; Минеа Капрару (Назарбаев Университет) с докладом «Syntactic, Semantic, and Computational Recursion in the Language of Solenopsis Invicta».
Копылова Анастасия Олеговна
Пиетаринен Ахти-Вейкко Юхани