Конференция «Горизонты логического плюрализма»
После открытия конференции и вступительных слов началось пленарное заседание, модератором которого выступала Е.Г. Драгалина-Черная. Пленарное заседание открыл В.Л.Васюков (НИУ ВШЭ / Институт философии РАН), выступив с докладом “ Логический релятивизм и постнеклассическая логика”. В своем докладе он обратился к проблеме возможности идеального универсального логического языка, противопоставив его универсалистскую тенденцию плюралистическому подходу в современной логике. Докладчик отметил, что ещё Аристотель рассматривал некоторые расширения классической логики, а признание существования не одной, но многих логик является общим трендом в XXI веке. Другими словами, различные варианты логической семантики предполагают различные варианты логического следования и понимания истинности, будь то интуиционистская, релевантная или любая другая логика, а значит, некоторые парадоксы классической логики могут быть решены в неклассических логиках. Тем не менее, плюрализм логик зачастую ставит исследователей в положение, когда им приходится выбирать свой инструментарий из множества возможностей без ясных критериев выбора. Докладчик показал, что шаг в сторону монизма и универсализации современных логических подходов возможен как переход к металогикам, как попытка объединения логик на уровне метатеории.
В. И. Маркин (МГУ им. М.В. Ломоносова) продолжил пленарное заседание докладом “Интенсиональная силлогистика”. В своем докладе он рассматривал различные подходы к построению интенсиональной силлогистики и отметил, что исторически первая силлогистика Аристотеля была отчасти интенсиональной, так как рассматривала не только ассерторические, но и модальные высказывания. На примере силлогистики Лукасевича докладчик показал успешную попытку семантической формализации традиционной силлогистики. Также докладчик указал на попытку Лейбница построить силлогистику не с экстенсиональной точки зрения, но исходя из содержания понятий и отношений между понятиями и их содержанием. В.И. Маркин показал, что возможно создание интенсиональной семантики силлогистики, в которой будут общезначимы все законы силлогистики Лукасевича. В заключение было сказано о существовании альтернативных подходов, сопоставляющих термину формулу пропозициональной логики и показывающих, что содержание консеквента есть часть содержания антецедента.
После небольшого кофе-брейка началась секция, модерируемая В.В. Долгоруковым, которую открыл К.В. Шишов (МГУ им. М.В. Ломоносова) докладом “Семантические проблемы нерезких квантовых логик”. Докладчик представил исторический обзор появления и становления квантовой логики, а также перехода от бинарных истинностных значений к нерезким квантовым логикам, в которых истинностное значение задается интервалом [0;1]в действительных числах. В таких нерезких квантовых логиках отсутствует принцип непротиворечия, а базовые объекты (событие, измерение и состояние системы) заменяются понятием эффекта. Эффектом в гильбертовом пространстве H является ограниченный линейный оператор E,для каждого оператора плотности ρудовлетворяющий условию борновской вероятности, формируемому следующим образом: Tr(ρE) ∈ [0, 1]. Однако при таком подходе каждому оператору, производимому в квантово-механической системе действий, ставится в соответствие некоторая вероятность. К главным семантическим проблемам нерезких квантовых логик относятся алгебра эффектов, которая является ограниченной алгеброй из-за бинарной операции ⊕, называемой ортосуммой, и построенные на ее основе реляционные семантики.
Д. В. Зайцев (МГУ им. М.В. Ломоносова) в своем докладе “Логическая мультиагентность” представил обзор основных подходов к определению и описанию рационального агента (агента, который понимает последствия своих действий и стремится достичь наиболее оптимального результата). Намерения, желания, убеждения, знания и цели рационального агента являются предметом исследований в таких областях как Computer Science, ИИ, теория принятия решений, философия сознания, а также в математической и философской логике. Докладчик представил два основных подхода к формальному описанию рациональных агентов: многосортная модальная логика предикатов (включающая операторы знания, убеждения, целеполагания и оператор, описывающий действия) и BDI-модель (с операторами Belief, Desire, Intention). Для логического описания “минимального” рационального агента докладчиком был предложен вариант логики обобщенных истинностных значений, включающий 4 базовых значения: T_1 (высказывание истинно, и это известно), T_0 (высказывание истинно, и это неизвестно), F_1(высказывание ложно, и это известно), F_0(высказывание ложно, и это неизвестно). В такой логике описаны два вида отрицаний — онтологическое и эпистемическое. Докладчик представил аксиоматику и рассмотрел потенциал и некоторые свойства подобной логики для анализа мультиагентных взаимодействий. Этот подход дает возможность описания эпистемических состояний рациональных агентов, а также позволяет формализовать операторы группового знания.
Первая секция завершилась докладом А.В. Родина (НИУ ВШЭ/ Институт философии РАН/ Санкт-Петербургский университет) “E pluribus unum в логике и математике”. В этом докладе была проведена аналогия между вопросом о плюрализме и монизме логик и похожей дискуссией, возникшей ранее в области геометрии. Так, в работе Гильберта “Основания геометрии” (1899) логика рассматривается как общая теоретическая рамка или основание, на котором могут быть построены различные геометрии (Евклида, Лобачевского и др.). Докладчик показал, что различные пространства (евклидово, лобачевского) стоит исследовать как различные объекты в рамках единой теории, но не как различные теории. Стремление отойти от логического плюрализма в сторону монизма может быть актуально только как попытка интегрировать и комбинировать различные подходы. Другими словами, общее логическое пространство, если оно возможно, должно пониматься релятивистски, а значит, плюрализм не угрожает единству логики.
После обеда началась вторая секция докладов, модератором которой выступал В.Л. Васюков. Первым выступал И. Б. Микиртумов (Санкт-Петербургский университет). В своем докладе “Сигнификативные факты и просто факты” он представил обзор некоторых проблем, связанных с успешностью коммуникации, контекстной зависимостью, целью предложения и использованием имен в предложении. Все эти факторы способствуют тому, что зачастую в фокусе коммуникации оказываются различные части одного и того же предложения. Докладчик показал, какие факторы приводят к тому, что коммуникация становится успешной и ввел разграничение сигнификативных фактов и просто фактов на примере предложения “Что было бы с Луной, если бы она называлось Марсом”. В докладе были представлены проблемы сигнификации в естественном языке на примере имен, референция которых чувствительна к контрфактическим ситуациям, и различий идентифицирующих комплексов для разных объектов.
В. И. Шалак (Институт философии РАН) в докладе “В поисках совершенного языка” предложил к рассмотрению подход к построению идеального универсального логического языка, который мог бы стать основой унификации многообразия современных логик. Основная идея такого подхода — очищение языка от всего лишнего без потери его выразительных способностей. Докладчик отметил возможность перехода к минимальному идеальному (то есть бинарному) алфавиту, возможность сводимости бесконечного многообразия вычислительных устройств к одной универсальной машине и возможность замены всех логических связок единственной (штрих Шеффера, стрелка Пирса и др.). Обращаясь к работам Шейнфинкеля, докладчик показал, что с помощью двух комбинаторов (S и K) можно описать логическую систему столь же сложную, как и логика предикатов. Более того, эти комбинаторы могут быть выражены всего через один комбинатор. Таким образом, по мнению докладчика, любая структура может быть представлена с помощью бинарного алфавита (1;0) и единственного оператора. Обращаясь к гипотезе Пирса о сводимости всех отношений к единому трехместному предикату, В.И. Шалак пришел к выводу, что четырехмерное пространство-время не может быть базовой структурой физического мира.
Выступления продолжил А. Б. Бановац (Институт философии РАН) с докладом “Семантика топологических пространств для логик с алетическими модальностями”. В докладе была предпринята попытка дать топологическое толкование алетических модальностей. Также была представлена семантика топологических пространств для пропозициональных логик с алетическими модальностями.
Вторая секция докладов завершилась выступлением Д. Д. Рогозина (МГУ им. М.В. Ломоносова). В своем докладе “Конструктивная модальная логика и ее связь с вычислениями” он представил описание конструктивных модальных логик. Соответствие Карри-Говарда позволяет представить высказывания как типы, а доказательства – как программы, кодирующие протокол доказательства. При этом докладчик показал, что соответствие Карри-Говарда можно расширять до модальностей, что позволяет интерпретировать их как некоторые одноместные функции на уровне типов. В докладе было показано, как конструктивные модальные логики позволяют охарактеризовать конструкции из теории категорий по аналогии с тем, как модальные логики, основанные на классической логике, позволяют охарактеризовать ориентированные графы или топологические пространства.
Конференция завершилась обсуждением проблемы единства и нормативности логики в ситуации плюрализма логических систем.
Васюков Владимир Леонидович
Родин Андрей Вячеславович